Алгебра логики. Часть первая

Логика – это наука о формах и законах мышления. Один из разделов её – алгебра логики, которая является математической базой цифровой техники и информатики. Разработал эту теорию Джон Буль (Ирландия, IXX век., булева алгебра). Функцией двоичных переменных называют такую функцию, которая принимает те же два значения, что и её аргумент. Функция двоичных переменных иначе называется логическая функция.

Логическая функция может быть выражена словесно, в алгебраической форме и в форме таблицы истинности (LUT – look up table). Элементарные базисные логические функции – это дизъюнкция, конъюнкция и инверсия. Совокупность элементарных логических функций называют базисом. Любую логическую функцию можно представить совокупностью элементарных логических функций.

Дизъюнкция (логическое сложение). Обозначается как ИЛИ, V, +, OR.

Запись Y = X0 + X1 + X2 то же самое что и Y = X0 V X1 V X2.

Иначе говоря, функция равна ‘1’, если хотя бы одна их переменных равна ‘1’.  По-другому, функция равна ‘1’, если ИЛИ X0 = 1, ИЛИ X1 = 1, ИЛИ X2 = 1. Элемент, который выполняет операцию логического сложения, называется ДИЗЪЮНКТЕРОМ, либо элементом ИЛИ.

Конъюнкция (логическое умножение). Обозначается как И, ?, *, x, &, AND.

Записывается как Y = X0 * X1 * X2. Примеры конъюнкции: если хотя бы одна из переменных равна нулю, то функция равна ‘0’. Иначе говоря, функция равна ‘1’, если И X0 = 1, И Х1 = 1, И Х2 = 1. Элемент, который выполняет операцию логического умножения, называется КОНЪЮНКТЕРОМ, либо элементом И.

Инверсия  (логическое отрицание). Обозначается как НЕ, NOT, INV, также широко практикуется черта над инвертируемой переменной. Элемент, который выполняет функцию логического отрицания, называется ИНВЕРТОРОМ, или элементом НЕ.

Об авторе admin

Инженер. Окончил НГТУ по специальности "Радиосвязь, телевидение и радиовещание". С 2003 г. занимаюсь разработкой электронной начинки различных радиотехнических устройств и приборов.
Запись опубликована в рубрике Все статьи, Цифровая схемотехника. Азбука. Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Оставить комментарий